Cette fonction calcule l'inverse (pseudo inverse) de Moore-Penrose d'une matrice carrée ou
rectangulaire en utilisant la décomposition en valeurs singulières (SVD, de l'anglais
singular value decomposition). Elle est utlilisée à l'interne par tsraking() et benchmarking().
Arguments
- X
(obligatoire)
Matrice à inverser.
- tol
(optionnel)
Nombre réel qui spécifie la tolérance pour l'identification des valeurs singulières nulles. Lorsque
tol = NA(par défaut), la tolérance est calculée comme étant le produit de la taille (dimension) de la matrice, de la norme de la matrice (plus grande valeur singulière) et de l'epsilon de la machine (.Machine$double.eps).La valeur par défaut est
tol = NA.
Détails
La tolérance utilisée par défaut (argument tol = NA) est cohérente avec la tolérance utilisée par les logiciels
MATLAB et GNU Octave dans leurs fonctions inverses générales. Lors de nos tests, cette tolérance par défaut a
également produit des solutions (résultats) comparables à G-Series 2.0 en SAS\(^\circledR\).
Exemples
# Matrice inversible
X1 <- matrix(c(3, 2, 8,
6, 3, 2,
5, 2, 4), nrow = 3, byrow = TRUE)
Y1 <- gs.gInv_MP(X1)
all.equal(Y1, solve(X1))
#> [1] TRUE
X1 %*% Y1
#> [,1] [,2] [,3]
#> [1,] 1.000000e+00 -1.110223e-15 3.885781e-15
#> [2,] -2.220446e-16 1.000000e+00 1.748601e-15
#> [3,] -8.881784e-16 -8.881784e-16 1.000000e+00
# Matrice rectangulaire
X2 <- X1[-1, ]
try(solve(X2))
#> Error in solve.default(X2) : 'a' (2 x 3) doit être carrée
X2 %*% gs.gInv_MP(X2)
#> [,1] [,2]
#> [1,] 1.000000e+00 1.110223e-16
#> [2,] -4.440892e-16 1.000000e+00
# Matrice carrée non inversible
X3 <- matrix(c(3, 0, 0,
0, 0, 0,
0, 0, 4), nrow = 3, byrow = TRUE)
try(solve(X3))
#> Error in solve.default(X3) :
#> Routine Lapack dgesv : le système est exactement singulier : U[2,2] = 0
X3 %*% gs.gInv_MP(X3)
#> [,1] [,2] [,3]
#> [1,] 1 0 0
#> [2,] 0 0 0
#> [3,] 0 0 1