Réplication de la procédure BENCHMARKING de G-Séries 2.0 en SAS\(^\circledR\) (PROC BENCHMARKING). Voir la documentation de G-Séries 2.0 pour plus de détails (Statistique Canada 2016).
Cette fonction assure la cohérence entre les données de séries chronologiques d'une même variable cible mesurée à des fréquences différentes (ex., infra-annuellement et annuellement). L'étalonnage consiste à imposer le niveau de la série d'étalons (ex., données annuelles) tout en minimisant, autant que possible, les révisions au mouvement observé dans la série indicatrice (ex., données infra-annuelles). La fonction permet également l'étalonnage non contraignant où la série d'étalons peut également être révisée.
La fonction peut également être utilisée pour des sujets liés à l'étalonnage tels que la distribution temporelle (action réciproque de l'étalonnage : désagrégation de la série d'étalons en observations plus fréquentes), la calendarisation (cas spécial de distribution temporelle) et le raccordement (« linking » : connexion de différents segments de séries chronologiques en une série chronologique unique et cohérente).
Plusieurs séries peuvent être étalonnées en un seul appel de fonction.
Utilisation
benchmarking(
series_df,
benchmarks_df,
rho,
lambda,
biasOption,
bias = NA,
tolV = 0.001,
tolP = NA,
warnNegResult = TRUE,
tolN = -0.001,
var = "value",
with = NULL,
by = NULL,
verbose = FALSE,
# Nouveau dans G-Séries 3.0
constant = 0,
negInput_option = 0,
allCols = FALSE,
quiet = FALSE
)Arguments
- series_df
(obligatoire)
Data frame (object de classe « data.frame ») qui contient les données de la (des) série(s) indicatrice(s) à étalonner. En plus de la (des) variable(s) contenant les données, spécifiée(s) avec l'argument
var, le data frame doit aussi contenir deux variables numériques,yearetperiod, identifiant les périodes des séries indicatrices.- benchmarks_df
(obligatoire)
Data frame (object de classe « data.frame ») qui contient les étalons. En plus de la (des) variable(s) contenant les données, spécifiée(s) avec l'argument
with, le data frame doit aussi contenir quatre variables numériques,startYear,startPeriod,endYearetendPeriod, identifiant les périodes des séries indicatrices couvertes par chaque étalon.- rho
(obligatoire)
Nombre réel compris dans l'intervalle \([0,1]\) qui spécifie la valeur du paramètre autorégressif \(\rho\). Voir la section Détails pour plus d'informations sur l'effet du paramètre \(\rho\).
- lambda
(obligatoire)
Nombre réel, avec des valeurs suggérées dans l'intervalle \([-3,3]\), qui spécifie la valeur du paramètre du modèle d'ajustement \(\lambda\). Les valeurs typiques sont
lambda = 0.0pour un modèle additif etlambda = 1.0pour un modèle proportionnel.- biasOption
(obligatoire)
Spécification de l'option d'estimation du biais :
1: Ne pas estimer le biais. Le biais utilisé pour corriger la série indicatrice sera la valeur spécifiée avec l'argumentbias.2: Estimer le biais, afficher le résultat, mais ne pas l'utiliser. Le biais utilisé pour corriger la série indicatrice sera la valeur spécifiée avec l'argumentbias.3: Estimer le biais, afficher le résultat et utiliser le biais estimé pour corriger la série indicatrice. Toute valeur spécifiée avec l'argumentbiassera ignorée.
L'argument
biasOptionn'est pas utilisé quandrho = 1.0. Voir la section Détails pour plus d'informations sur le biais.- bias
(optionnel)
Nombre réel, ou
NA, spécifiant la valeur du biais défini par l'utilisateur à utiliser pour la correction de la série indicatrice avant de procéder à l'étalonnage. Le biais est ajouté à la série indicatrice avec un modèle additif (argumentlambda = 0.0) alors qu'il est multiplié dans le cas contraire (argumentlambda != 0.0). Aucune correction de biais n'est appliquée lorsquebias = NA, ce qui équivaut à spécifierbias = 0.0lorsquelambda = 0.0etbias = 1.0dans le cas contraire. L'argumentbiasn'est pas utilisé lorsquebiasOption = 3ourho = 1.0. Voir la section Détails pour plus d'informations sur le biais.La valeur par défaut est
bias = NA(pas de biais défini par l'utilisateur).- tolV, tolP
(optionnel)
Nombre réel non négatif, ou
NA, spécifiant la tolérance, en valeur absolue ou en pourcentage, à utiliser pour la validation des étalons contraignants (coefficient d'altérabilité de \(0.0\)) en sortie. Cette validation consiste à comparer la valeur des étalons contraignants en entrée à la valeur équivalente calculée à partir des données de la série étalonnée (sortie). Les argumentstolVettolPne peuvent pas être spécifiés tous les deux à la fois (l'un doit être spécifié tandis que l'autre doit êtreNA).Exemple : pour une tolérance de 10 unités, spécifiez
tolV = 10, tolP = NA; pour une tolérance de 1%, spécifieztolV = NA, tolP = 0.01.Les valeurs par défaut sont
tolV = 0.001ettolP = NA.- warnNegResult
(optionnel)
Argument logique (logical) spécifiant si un message d'avertissement doit être affiché lorsqu'une valeur négative créée par la fonction dans la série étalonnée (en sortie) est inférieure au seuil spécifié avec l'argument
tolN.La valeur par défaut est
warnNegResult = TRUE.- tolN
(optionnel)
Nombre réel négatif spécifiant le seuil pour l'identification des valeurs négatives. Une valeur est considérée négative lorsqu'elle est inférieure à ce seuil.
La valeur par défaut est
tolN = -0.001.- var
(optionnel)
Vecteur (longueur minimale de 1) de chaînes de caractères spécifiant le(s) nom(s) de variable(s) du data frame des séries indicatrices (argument
series_df) contenant les valeurs et (optionnellement) les coefficients d'altérabilité définis par l'utilisateur de la (des) série(s) à étalonner. Ces variables doivent être numériques.La syntaxe est
var = c("serie1 </ alt_ser1>", "serie2 </ alt_ser2>", ...). Des coefficients d'altérabilité par défaut de \(1.0\) sont utilisés lorsqu'une variable de coefficients d'altérabilité définie par l'utilisateur n'est pas spécifiée à côté d'une variable de série indicatrice. Voir la section Détails pour plus d'informations sur les coefficients d'altérabilité.Exemple :
var = "value / alter"étalonnerait la variablevaluedu data frame des séries indicatrices avec les coefficients d'altérabilité contenus dans la variablealtertandis quevar = c("value / alter", "value2")étalonnerait en plus la variablevalue2avec des coefficients d'altérabilité par défaut de \(1.0\).La valeur par défaut est
var = "value"(étalonner la variablevalueavec des coefficients d'altérabilité par défaut de \(1.0\)).- with
(optionnel)
Vecteur (même longueur que l'argument
var) de chaînes de caractères, ouNULL, spécifiant le(s) nom(s) de variable(s) du data frame des étalons (argumentbenchmarks_df) contenant les valeurs et (optionnellement) les coefficients d'altérabilité définis par l'utilisateur des étalons. Ces variables doivent être numériques. La spécification dewith = NULLentraîne l'utilisation de variable(s) d'étalons correspondant à la (aux) variable(s) spécifiée(s) avec l'argumentvarsans coefficients d'altérabilité d'étalons définis par l'utilisateur (c'est à dire des coefficients d'altérabilité par défaut de \(0.0\) correspondant à des étalons contraignants).La syntaxe est
with = NULLouwith = c("bmk1 </ alt_bmk1>", "bmk2 </ alt_bmk2>", ...). Des coefficients d'altérabilité par défaut de \(0.0\) (étalons contraignants) sont utilisés lorsqu'une variable de coefficients d'altérabilité définie par l'utilisateur n'est pas spécifiée à côté d'une variable d'étalon. Voir la section Détails pour plus d'informations sur les coefficients d'altérabilité.Exemple :
with = "val_bmk"utiliserait la variableval_bmkdu data frame des étalons avec les coefficients d'altérabilité par défaut de \(0.0\) pour étalonner la série indicatrice tandis quewith = c("val_bmk", "val_bmk2 / alt_bmk2")étalonnerait en plus une deuxième série indicatrice en utilisant la variable d'étalonsval_bmk2avec les coefficients d'altérabilité d'étalons contenus dans la variablealt_bmk2.La valeur par défaut est
with = NULL(même(s) variable(s) d'étalons que l'argumentvaravec des coefficients d'altérabilité d'étalons par défaut de \(0.0\)).- by
(optionnel)
Vecteur (longueur minimale de 1) de chaînes de caractères, ou
NULL, spécifiant le(s) nom(s) de variable(s) dans les data frames d'entrée (argumentsseries_dfetbenchmarks_df) à utiliser pour former des groupes (pour le traitement « groupes-BY ») et permettre l'étalonnage de plusieurs séries en un seul appel de fonction. Les variables groupes-BY peuvent être numériques ou caractères (facteurs ou non), doivent être présentes dans les deux data frames d'entrée et apparaîtront dans les trois data frames de sortie (voir la section Valeur de retour). Le traitement groupes-BY n'est pas implémenté lorsqueby = NULL. Voir « Étalonnage de plusieurs séries » dans la section Détails pour plus d'informations.La valeur par défaut est
by = NULL(pas de traitement groupes-BY).- verbose
(optionnel)
Argument logique (logical) spécifiant si les informations sur les étapes intermédiaires avec le temps d'exécution (temps réel et non le temps CPU) doivent être affichées. Notez que spécifier l'argument
quiet = TRUEannulerait l'argumentverbose.La valeur par défaut est
verbose = FALSE.- constant
(optionnel)
Nombre réel qui spécifie une valeur à ajouter temporairement à la fois à la (aux) série(s) indicatrice(s) et aux étalons avant de résoudre les problèmes d'étalonnage proportionnels (
lambda != 0.0). La constante temporaire est enlevée de la série étalonnée finale en sortie. Par exemple, la spécification d'une (petite) constante permettrait l'étalonnage proportionnel avecrho = 1(étalonnage de Denton proportionnel) sur avec des séries indicatrices qui comprennent des valeurs de 0. Sinon, l'étalonnage proportionnel avec des valeurs de 0 pour la série indicatrice n'est possible que lorsquerho < 1. Spécifier une constante avec l'étalonnage additif (lambda = 0.0) n'a pas d'impact sur les données étalonnées résultantes. Les variables de données dans le data frame de sortiegraphTableincluent la constante, correspondant au problème d'étalonnage effectivement résolu par la fonction.La valeur par défaut est
constant = 0(pas de constante additive temporaire).- negInput_option
(optionnel)
Traitement des valeurs négatives dans les données d'entrée pour l'étalonnage proportionnel (
lambda != 0.0) :0: Ne pas autoriser les valeurs négatives pour l'étalonnage proportionnel. Un message d'erreur est affiché en présence de valeurs négatives dans les séries indicatrices ou les étalons d'entrée et des valeurs manquantes (NA) sont renvoyées pour les séries étalonnées. Ceci correspond au comportement de G-Séries 2.0.1: Autoriser les valeurs négatives pour l'étalonnage proportionnel mais avec l'affichage d'un message d'avertissement.2: Autoriser les valeurs négatives pour l'étalonnage proportionnel sans afficher de message.
La valeur par défaut est
negInput_option = 0(ne pas autoriser les valeurs négatives pour l'étalonnage proportionnel).- allCols
(optionnel)
Argument logique (logical) spécifiant si toutes les variables du data frame des séries indicatrices (argument
series_df), autres queyearetperiod, déterminent l'ensemble des séries à étalonner. Les valeurs spécifiées avec les argumentsvaretwithsont ignorées lorsqueallCols = TRUE, ce qui implique automatiquement des coefficients d'altérabilité par défaut, et des variables avec les mêmes noms que les séries indicatrices doivent exister dans le data frame des étalons (argumentbenchmarks_df).La valeur par défaut est
allCols = FALSE.- quiet
(optionnel)
Argument logique (logical) spécifiant s'il faut ou non afficher uniquement les informations essentielles telles que les messages d'avertissements, les messages d'erreurs et les informations sur les variables (séries) ou les groupes-BY lorsque plusieurs séries sont étalonnées en un seul appel à la fonction. Nous vous déconseillons d'envelopper votre appel à
benchmarking()avecsuppressMessages()afin de supprimer l'affichage des informations sur les variables (séries) ou les groupes-BY lors du traitement de plusieurs séries, car cela compliquerait le dépannage en cas de problèmes avec des séries individuelles. Notez que la spécification dequiet = TRUEannulera également l'argumentverbose.La valeur par défaut est
quiet = FALSE.
Valeur de retour
La fonction renvoie une liste de trois data frames :
series: data frame contenant les données étalonnées (sortie principale de la fonction). Les variables BY spécifiées avec l'argumentbysont incluses dans le data frame mais pas les variables de coefficient d'altérabilité spécifiées avec l'argumentvar.benchmarks: copie du data frame d'entrée des étalons (à l'exclusion des étalons non valides, le cas échéant). Les variables BY spécifiées avec l'argumentbysont incluses dans le data frame mais pas les variables de coefficient d'altérabilité spécifiées avec l'argumentwith.graphTable: data frame contenant des données supplémentaires utiles pour produire des tableaux et des graphiques analytiques (voir la fonctionplot_graphTable()). Il contient les variables suivantes en plus des variables BY spécifiées avec l'argumentby:varSeries: Nom de la variable de la série indicatricevarBenchmarks: Nom de la variable des étalonsaltSeries: Nom de la variable des coefficients d'altérabilité définis par l'utilisateur pour la série indicatricealtSeriesValue: Coefficients d'altérabilité de la série indicatricealtbenchmarks: Nom de la variable des coefficients d'altérabilité définis par l'utilisateur pour les étalonsaltBenchmarksValue: Coefficients d'altérabilité des étalonst: Identificateur de la période de la série indicatrice (1 à \(T\))m: Identificateur des périodes de couverture de l'étalon (1 à \(M\))year: Année civile du point de donnéesperiod: Valeur de la période (du cycle) du point de données (1 àperiodicity)constant: Constante additive temporaire (argumentconstant)rho: Paramètre autorégressif \(\rho\) (argumentrho)lambda: Paramètre du modèle d'ajustement \(\lambda\) (argumentlambda)bias: Ajustement du biais (par défaut, défini par l'utilisateur ou biais estimé selon les argumentsbiasOptionetbias)periodicity: Le nombre maximum de périodes dans une année (par exemple 4 pour une série indicatrice trimestrielle)date: Chaîne de caractères combinant les valeurs des variablesyearetperiodsubAnnual: Valeurs de la série indicatricebenchmarked: Valeurs de la série étalonnéeavgBenchmark: Valeurs des étalons divisées par le nombre de périodes de couvertureavgSubAnnual: Valeurs moyennes de la série indicatrice (variablesubAnnual) pour les périodes couvertes par les étalonssubAnnualCorrected: Valeurs de la série indicatrice corrigée pour le biaisbenchmarkedSubAnnualRatio: Différence (\(\lambda = 0\)) ou ratio (\(\lambda \ne 0\)) des valeurs des variablesbenchmarkedetsubAnnualavgBenchmarkSubAnnualRatio: Différence (\(\lambda = 0\)) ou ratio (\(\lambda \ne 0\)) des valeurs des variablesavgBenchmarketavgSubAnnualgrowthRateSubAnnual: Différence (\(\lambda = 0\)) ou différence relative (\(\lambda \ne 0\)) d'une période à l'autre des valeurs de la série indicatrice (variablesubAnnual)growthRateBenchmarked: Différence (\(\lambda = 0\)) ou différence relative (\(\lambda \ne 0\)) d'une période à l'autre des valeurs de la série étalonnée (variablebenchmarked)
Notes :
Le data frame de sortie
benchmarkscontient toujours les étalons originaux fournis dans le data frame d'entrée des étalons. Les étalons modifiés non contraignants, le cas échéant, peuvent être récupérés (calculés) à partir du data frame de sortieseries.La fonction renvoie un objet
NULLsi une erreur se produit avant que le traitement des données ne puisse commencer. Dans le cas contraire, si l'exécution est suffisamment avancée pour que le traitement des données puisse commencer, alors un objet incomplet sera renvoyé en cas d'erreur (par exemple, un data frame de sortieseriesavec des valeursNApour les données étalonnées).La fonction renvoie des objets « data.frame » qui peuvent être explicitement convertis en d'autres types d'objets avec la fonction
as*()appropriée (ex.,tibble::as_tibble()convertirait n'importe lequel d'entre eux en tibble).
Détails
Lorsque \(\rho < 1\), cette fonction renvoie la solution des moindres carrés généralisés d'un cas particulier du modèle général d'étalonnage basé sur la régression proposé par Dagum et Cholette (2006). Le modèle, sous forme matricielle, est le suivant : $$\displaystyle \begin{bmatrix} s^\dagger \\ a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} I \\ J \end{bmatrix} \theta + \begin{bmatrix} e \\ \varepsilon \end{bmatrix} $$ où
\(a\) est le vecteur de longueur \(M\) des étalons.
\(s^\dagger = \left\{ \begin{array}{cl} s + b & \text{si } \lambda = 0 \\ s \cdot b & \text{sinon} \end{array} \right. \) est le vecteur de longueur \(T\) des valeurs de la série indicatrice corrigée pour le biais, \(s\) désignant la série indicatrice initiale (d'entrée).
\(b\) est le bias, qui est spécifié avec l'argument
biaslorsquebias_option != 3ou, lorsquebias_option = 3, est estimé par \(\hat{b} = \left\{ \begin{array}{cl} \frac{{1_M}^\mathrm{T} (a - Js)}{{1_M}^\mathrm{T} J 1_T} & \text{si } \lambda = 0 \\ \frac{{1_M}^\mathrm{T} a}{{1_M}^\mathrm{T} Js} & \text{sinon} \end{array} \right. \), où \(1_X = (1, ..., 1)^\mathrm{T}\) est un vecteur de \(1\) de longueur \(X\).\(J\) est la matrice \(M \times T\) des contraintes d'agrégation temporelles avec les éléments \(j_{m, t} = \left\{ \begin{array}{cl} 1 & \text{si l'étalon } m \text{ couvre la période } t \\ 0 & \text{sinon} \end{array} \right. \).
\(\theta\) est le vecteur des valeurs de la série finale (étalonnée).
\(e \sim \left( 0, V_e \right)\) est le vecteur des erreurs de mesure de \(s^\dagger\) avec matrice de covariance \(V_e = C \Omega_e C\).
\(C = \mathrm{diag} \left( \sqrt{c_{s^\dagger}} \left| s^\dagger \right|^\lambda \right)\) où \(c_{s^\dagger}\) est le vecteur des coefficients d'altérabilité de \(s^\dagger\), en définissant \(0^0 = 1\).
\(\Omega_e\) est une matrice \(T \times T\) avec les éléments \(\omega_{e_{i,j}} = \rho^{|i-j|}\) représentant l'autocorrelation d'un processus AR(1), en définissant encore \(0^0 = 1\).
\(\varepsilon \sim (0, V_\varepsilon)\) est le vecteur des erreurs de mesure des étalons \(a\) avec matrice de covariance \(V_\varepsilon = \mathrm{diag} \left( c_a a \right)\) où \(c_a\) est le vecteur des coefficients d'altérabilité des étalons \(a\).
La solution des moindres carrés généralisés est la suivante : $$\displaystyle \hat{\theta} = s^\dagger + V_e J^{\mathrm{T}} \left( J V_e J^{\mathrm{T}} + V_\varepsilon \right)^+ \left( a - J s^\dagger \right) $$ où \(A^{+}\) désigne l'inverse de Moore-Penrose de la matrice \(A\).
Lorsque \(\rho = 1\), la fonction renvoie la solution de la méthode de Denton (modifiée) : $$\displaystyle \hat{\theta} = s + W \left( a - J s \right) $$ où
\(W\) est la matrice du coin supérieur droit du produit matriciel suivant $$ \left[\begin{array}{cc} D^{+} \Delta^{\mathrm{T}} \Delta D^{+} & J^{\mathrm{T}} \\ J & 0 \end{array} \right]^{+} \left[\begin{array}{cc} D^{+} \Delta^{\mathrm{T}} \Delta D^{+} & 0 \\ J & I_M \end{array} \right] = \left[\begin{array}{cc} I_T & W \\ 0 & W_\nu \end{array} \right] $$
\(D = \mathrm{diag} \left( \left| s \right|^\lambda \right)\), en définissant \(0^0 = 1\). Notez que \(D\) correspond à \(C\) avec \(c_{s^\dagger} = 1.0\) et sans correction de biais (arguments
bias_option = 1etbias = NA).\(\Delta\) est une matrice \(T-1 \times T\) avec les éléments \(\delta_{i,j} = \left\{ \begin{array}{cl} -1 & \text{si } i=j \\ 1 & \text{si } j=i+1 \\ 0 & \text{sinon} \end{array} \right. \).
\(W_\nu\) est une matrice \(M \times M\) associée aux multiplicateurs de Lagrange du problème de minimisation correspondant exprimé comme suit : $$\displaystyle \begin{aligned} & \underset{\theta}{\text{minimiser}} & & \sum_{t \ge 2} \left[ \frac{\left( s_t - \theta_t \right)}{\left| s_t\right|^\lambda} - \frac{\left( s_{t-1} - \theta_{t-1} \right)}{\left| s_{t-1}\right|^\lambda} \right]^2 \\ & \text{sous contrainte(s)} & & a = J \theta \end{aligned} $$
Voir Quenneville et al. (2006) et Dagum and Cholette (2006) pour les détails.
Paramètre autorégressif \(\rho\) et le biais
Le paramètre \(\rho\) (argument rho) est associé au changement entre la série indicatrice (d'entrée) et la série étalonnée
(de sortie) pour deux périodes consécutives et est souvent appelé paramètre de préservation du mouvement. Plus la valeur de
\(\rho\) est grande, plus les mouvements d'une période à l'autre de la série indicatrice sont préservés dans la série étalonnée.
Avec \(\rho = 0\), la préservation des mouvements d'une période à l'autre n'est pas appliquée et les ajustements d'étalonnage
qui en résultent ne sont pas lisses, comme dans le cas du prorata (\(\rho = 0\) et \(\lambda = 0.5\)) où les ajustements
prennent la forme d'une fonction en escalier. À l'autre extrémité du spectre on trouve \(\rho = 1\), appelé
étalonnage de Denton, où la préservation du mouvement d'une période à l'autre est maximisée, ce qui se traduit par l'ensemble
le plus lisse possible d'ajustements d'étalonnage disponibles avec la fonction.
Le biais représente l'écart attendu entre les étalons et la série indicatrice. Il peut être utilisé pour pré-ajuster
la série indicatrice afin de réduire, en moyenne, les écarts entre les deux sources de données. La correction du biais, qui est
spécifiée avec les arguments biasOption et bias, peut être particulièrement utile pour les périodes non couvertes par les
étalons lorsque \(\rho < 1\). Dans ce contexte, le paramètre \(\rho\) dicte la vitesse à laquelle les ajustements
d'étalonnage projetés convergent vers le biais (ou convergent vers aucun ajustement sans correction du biais) pour les périodes
non couvertes par un étalon. Plus la valeur de \(\rho\) est petite, plus la convergence vers le biais est rapide, avec
convergence immédiate lorsque \(\rho = 0\) et aucune convergence (l'ajustement de la dernière période couverte par un étalon
est répété indéfiniment) lorsque \(\rho = 1\) (étalonnage de Denton). En fait, les arguments biasOption et bias ne sont
pas utilisés lorsque \(\rho = 1\) puisque la correction du biais n'a pas d'impact sur les résultats de l'étalonnage de Denton.
La valeur suggérée pour \(\rho\) est \(0.9\) pour les indicateurs mensuels et \(0.9^3 = 0.729\) pour les indicateurs
trimestriels, ce qui représente un compromis raisonnable entre maximiser la préservation du mouvement et réduire les révisions
à mesure que de nouveaux étalons deviendront disponibles à l'avenir (problème d'actualité de l'étalonnage). En pratique, il
convient de noter que l'étalonnage de Denton pourrait être approximé avec le modèle basé sur la régression en utilisant une
valeur de \(\rho\) inférieure à, mais très proche de \(1.0\) (par exemple, \(\rho = 0.999\)). Voir Dagum et Cholette (2006)
pour une discussion complète sur ce sujet.
Coefficients d'altérabilité
Les coefficients d'altérabilité \(c_{s^\dagger}\) et \(c_a\) représentent conceptuellement les erreurs de mesure associées aux valeurs de la série indicatrice (corrigée pour le biais) \(s^\dagger\) et des étalons \(a\) respectivement. Il s'agit de nombres réels non négatifs qui, en pratique, spécifient l'ampleur de la modification permise d'une valeur initiale par rapport aux autres valeurs. Un coefficient d'altérabilité de \(0.0\) définit une valeur fixe (contraignante), tandis qu'un coefficient d'altérabilité supérieur à \(0.0\) définit une valeur libre (non contraignante). L'augmentation du coefficient d'altérabilité d'une valeur initiale entraîne davantage de changements pour cette valeur dans la solution d'étalonnage et, inversement, moins de changements lorsque l'on diminue le coefficient d'altérabilité. Les coefficients d'altérabilité par défaut sont \(0.0\) pour les étalons (contraignants) et \(1.0\) pour les valeurs de la série indicatrice (non contraignantes). Remarques importantes :
Avec une valeur de \(\rho = 1\) (argument
rho = 1, associé à l'étalonnage de Denton), seuls les coefficients d'altérabilité par défaut (\(0.0\) pour un étalon et \(1.0\) pour une valeur de série indicatrice) sont valides. La spécification de variables de coefficients d'altérabilité définies par l'utilisateur n'est donc pas autorisée. Si de telles variables sont spécifiées (voir les argumentsvaretwith), la fonction les ignore et affiche un message d'avertissement dans la console.Les coefficients d'altérabilité \(c_{s^\dagger}\) entrent en jeu après que la série indicatrice ait été corrigée pour le biais, lorsqu'applicable (\(c_{s^\dagger}\) est associé à \(s^\dagger\) et non à \(s\)). Cela signifie que la spécification d'un coefficient d'altérabilité de \(0.0\) pour une valeur de série indicatrice donnée ne se traduira pas par une valeur inchangée après étalonnage avec correction du biais (voir les arguments
biasOptionetbias).
Les étalons non contraignants, le cas échéant, peuvent être récupérés (calculés) à partir de la série étalonnée (voir le
data frame de sortie series dans la section Valeur de retour). Le data frame de sortie benchmarks contient
toujours les étalons fournis dans le data frame d'entrée des étalons (argument benchmarks_df).
Étalonnage de plusieurs séries
Plusieurs séries peuvent être étalonnées en un seul appel à benchmarking(), en spécifiant allCols = TRUE, en spécifiant
(manuellement) plusieurs variables avec l'argument var (et l'argument with) ou avec le traitement groupes-BY (argument
by != NULL). Une distinction importante est que toutes les séries indicatrices spécifiées avec allCols = TRUE ou avec
l'argument var (et les étalons avec l'argument with) doivent avoir la même longueur, c'est-à-dire le même ensemble de
périodes et et le même ensemble (nombre) d'étalons. L'étalonnage de séries de longueurs différentes (différents ensembles
de périodes) ou avec différents ensembles (nombres) d'étalons doit être effectué avec un traitement groupes-BY sur des données
empilées pour les data frames d'entrée de séries indicatrices et d'étalons (voir les fonctions utilitaires stack_tsDF()
et stack_bmkDF()). Les arguments by et var peuvent être combinés afin d'implémenter le traitement groupes-BY pour des
séries multiples comme illustré par l'Exemple 2 dans la section Exemples. Alors que l'utilisation de variables multiples
avec 'argument var (ou allCols = TRUE) sans traitement groupes-BY (argument by = NULL) est légèrement plus efficace
(plus rapide), une approche groupes-BY avec une seule variable de série est généralement recommandée car elle est plus générale
(fonctionne dans tous les contextes). Cette dernière est illustrée par l'Exemple 3 dans la section Exemples. Les
variables BY spécifiées avec l'argument by apparaissent dans les trois data frames de sortie.
Arguments constant et negInput_option
Ces arguments permettent d'étendre l'utilisation de l'étalonnage proportionnel à un plus grand nombre de problèmes. Leurs valeurs par défaut correspondent au comportement de G-Séries 2.0 (SAS\(^\circledR\) PROC BENCHMARKING) pour lequel des options équivalentes ne sont pas définies. Bien que l'étalonnage proportionnel ne soit pas nécessairement l'approche la plus appropriée (l'étalonnage additif pourrait être plus indiqué) lorsque les valeurs de la série indicatrice approchent de 0 (ratios d'une période à l'autre instables) ou « traversent la ligne de 0 » et peuvent donc passer de positives à négatives et vice-versa (ratios d'une période à l'autre difficiles à interpréter), ces cas ne sont pas invalides d'un point de vue mathématique (le problème d'étalonnage proportionnel associé peut être résolu). Il est toutefois fortement recommandé d'analyser et de valider soigneusement les données étalonnées obtenues dans ces situations pour s'assurer qu'elles correspondent à des solutions raisonnables et interprétables.
Traitement des valeurs manquantes (NA)
Si une valeur manquante apparaît dans l'une des variables du data frame d'entrée des étalons (autre que les variables BY), les enregistrements avec les valeurs manquantes sont laissés de côté, un message d'avertissement est affiché et la fonction s'exécute.
Si une valeur manquante apparaît dans les variables
yearouperioddu data frame d'entrée des séries indicatrices et que des variables BY sont spécifiées, le groupe-BY correspondant est ignoré, un message d'avertissement s'affiche et la fonction passe au groupe-BY suivant. Si aucune variable BY n'est spécifiée, un message d'avertissement s'affiche et aucun traitement n'est effectué.Si une valeur manquante apparaît dans l'une des variables des données de série du data frame d'entrée des séries indicatrices et que des variables BY sont spécifiées, le groupe-BY correspondant est ignoré, un message d'avertissement est affiché et la fonction passe au groupe-BY suivant. Si aucune variable BY n'est spécifiée, la série indicatrice concernée n'est pas traitée, un message d'avertissement est affiché et la fonction passe à la série indicatrice suivante (le cas échéant).
Références
Dagum, E. B. et P. Cholette (2006). Benchmarking, Temporal Distribution and Reconciliation Methods of Time Series. Springer-Verlag, New York, Lecture Notes in Statistics, Vol. 186
Fortier, S. et B. Quenneville (2007). « Theory and Application of Benchmarking in Business Surveys ». Proceedings of the Third International Conference on Establishment Surveys (ICES-III). Montréal, juin 2007.
Latendresse, E., M. Djona et S. Fortier (2007). « Benchmarking Sub-Annual Series to Annual Totals – From Concepts to SAS\(^\circledR\) Procedure and Enterprise Guide\(^\circledR\) Custom Task ». Proceedings of the SAS\(^\circledR\) Global Forum 2007 Conference. Cary, NC: SAS Institute Inc.
Quenneville, B., S. Fortier, Z.-G. Chen et E. Latendresse (2006). « Recent Developments in Benchmarking to Annual Totals in X-12-ARIMA and at Statistics Canada ». Proceedings of the Eurostat Conference on Seasonality, Seasonal Adjustment and Their Implications for Short-Term Analysis and Forecasting. Luxembourg, mai 2006.
Quenneville, B., P. Cholette, S. Fortier et J. Bérubé (2010). « Benchmarking Sub-Annual Indicator Series to Annual Control Totals (Forillon v1.04.001) ». Document interne. Statistique Canada, Ottawa, Canada.
Quenneville, B. et S. Fortier (2012). « Restoring Accounting Constraints in Time Series – Methods and Software for a Statistical Agency ». Economic Time Series: Modeling and Seasonality. Chapman & Hall, New York.
Statistique Canada (2012). Théorie et application de l’étalonnage (Code du cours 0436). Statistique Canada, Ottawa, Canada.
Statistique Canada (2016). « La procédure BENCHMARKING ». Guide de l'utilisateur de G-Séries 2.0. Statistique Canada, Ottawa, Canada.
Exemples
# Définir le répertoire de travail (pour les fichiers graphiques PDF)
rep_ini <- getwd()
setwd(tempdir())
###########
# Exemple 1 : Cas simple d'étalonnage d'une série trimestrielle à des valeurs annuelles
# Série indicatrice trimestrielle
mes_ind1 <- ts_to_tsDF(ts(c(1.9, 2.4, 3.1, 2.2, 2.0, 2.6, 3.4, 2.4, 2.3),
start = c(2015, 1),
frequency = 4))
mes_ind1
#> year period value
#> 1 2015 1 1.9
#> 2 2015 2 2.4
#> 3 2015 3 3.1
#> 4 2015 4 2.2
#> 5 2016 1 2.0
#> 6 2016 2 2.6
#> 7 2016 3 3.4
#> 8 2016 4 2.4
#> 9 2017 1 2.3
# Étalons annuels pour données trimestrielles
mes_eta1 <- ts_to_bmkDF(ts(c(10.3, 10.2),
start = 2015,
frequency = 1),
ind_frequency = 4)
mes_eta1
#> startYear startPeriod endYear endPeriod value
#> 1 2015 1 2015 4 10.3
#> 2 2016 1 2016 4 10.2
# Étalonnage avec...
# - valeur de `rho` recommandée pour des séries trimestrielles (`rho = 0.729`)
# - modèle proportionnel (`lambda = 1`)
# - correction de la série indicatrice pour le biais avec estimation du biais
# (`biasOption = 3`)
res_eta1 <- benchmarking(mes_ind1,
mes_eta1,
rho = 0.729,
lambda = 1,
biasOption = 3)
#>
#>
#> --- Package gseries 3.0.2 - Improve the Coherence of Your Time Series Data ---
#> Created on June 16, 2025, at 3:11:30 PM EDT
#> URL: https://StatCan.github.io/gensol-gseries/en/
#> https://StatCan.github.io/gensol-gseries/fr/
#> Email: g-series@statcan.gc.ca
#>
#> benchmarking() function:
#> series_df = mes_ind1
#> benchmarks_df = mes_eta1
#> rho = 0.729
#> lambda = 1
#> biasOption = 3 (Calculate bias, use calculated bias)
#> bias (ignored)
#> tolV = 0.001 (default)
#> warnNegResult = TRUE (default)
#> tolN = -0.001 (default)
#> var = value (default)
#> with = NULL (default)
#> by = NULL (default)
#> verbose = FALSE (default)
#> (*)constant = 0 (default)
#> (*)negInput_option = 0 (default)
#> (*)allCols = FALSE (default)
#> (*)quiet = FALSE (default)
#> (*) indicates new arguments in G-Series 3.0
#> Number of observations in the BENCHMARKS data frame .............: 2
#> Number of valid observations in the BENCHMARKS data frame .......: 2
#> Number of observations in the SERIES data frame .................: 9
#> Number of valid observations in the SERIES data frame ...........: 9
#> BIAS = 1.025 (calculated)
# Générerer les graphiques d'étalonnage
plot_graphTable(res_eta1$graphTable, "Graphs_ex1.pdf")
#>
#> Generating the benchmarking graphics. Please be patient...
#> Benchmarking graphics generated for 1 series in the following PDF file:
#> %TEMP%\RtmpOalzTT\Graphs_ex1.pdf
###########
# Exemple 2 : Étalonnage de deux séries trimestrielles à des valeurs annuelles,
# avec groupes-BY et coef. d'altérabilité définis par l'utilisateur.
# Données sur les ventes (mêmes ventes pour les groupes A et B; seuls les coef.
# d'alté. pour les ventes de camionnettes diffèrent)
ventes_tri <- ts(matrix(c(# Voitures
1851, 2436, 3115, 2205, 1987, 2635, 3435, 2361, 2183, 2822,
3664, 2550, 2342, 3001, 3779, 2538, 2363, 3090, 3807, 2631,
2601, 3063, 3961, 2774, 2476, 3083, 3864, 2773, 2489, 3082,
# Camionnettes
1900, 2200, 3000, 2000, 1900, 2500, 3800, 2500, 2100, 3100,
3650, 2950, 3300, 4000, 3290, 2600, 2010, 3600, 3500, 2100,
2050, 3500, 4290, 2800, 2770, 3080, 3100, 2800, 3100, 2860),
ncol = 2),
start = c(2011, 1),
frequency = 4,
names = c("voitures", "camionnettes"))
ventes_ann <- ts(matrix(c(# Voitures
10324, 10200, 10582, 11097, 11582, 11092,
# Camionnettes
12000, 10400, 11550, 11400, 14500, 16000),
ncol = 2),
start = 2011,
frequency = 1,
names = c("voitures", "camionnettes"))
# Séries indicatrices trimestrielles (avec les coef. d'alté. par défaut pour l'instant)
mes_ind2 <- rbind(cbind(data.frame(groupe = rep("A", nrow(ventes_tri)),
alt_cam = rep(1, nrow(ventes_tri))),
ts_to_tsDF(ventes_tri)),
cbind(data.frame(groupe = rep("B", nrow(ventes_tri)),
alt_cam = rep(1, nrow(ventes_tri))),
ts_to_tsDF(ventes_tri)))
# Ventes contraignantes de camionnettes (coef. d'alté. = 0) pour 2012 T1 et T2
# dans le groupe A (lignes 5 et 6)
mes_ind2$alt_cam[c(5,6)] <- 0
head(mes_ind2, n = 10)
#> groupe alt_cam year period voitures camionnettes
#> 1 A 1 2011 1 1851 1900
#> 2 A 1 2011 2 2436 2200
#> 3 A 1 2011 3 3115 3000
#> 4 A 1 2011 4 2205 2000
#> 5 A 0 2012 1 1987 1900
#> 6 A 0 2012 2 2635 2500
#> 7 A 1 2012 3 3435 3800
#> 8 A 1 2012 4 2361 2500
#> 9 A 1 2013 1 2183 2100
#> 10 A 1 2013 2 2822 3100
tail(mes_ind2)
#> groupe alt_cam year period voitures camionnettes
#> 55 B 1 2017 1 2476 2770
#> 56 B 1 2017 2 3083 3080
#> 57 B 1 2017 3 3864 3100
#> 58 B 1 2017 4 2773 2800
#> 59 B 1 2018 1 2489 3100
#> 60 B 1 2018 2 3082 2860
# Étalons annuels pour données trimestrielles (sans coef. d'alté.)
mes_eta2 <- rbind(cbind(data.frame(groupe = rep("A", nrow(ventes_ann))),
ts_to_bmkDF(ventes_ann, ind_frequency = 4)),
cbind(data.frame(groupe = rep("B", nrow(ventes_ann))),
ts_to_bmkDF(ventes_ann, ind_frequency = 4)))
mes_eta2
#> groupe startYear startPeriod endYear endPeriod voitures camionnettes
#> 1 A 2011 1 2011 4 10324 12000
#> 2 A 2012 1 2012 4 10200 10400
#> 3 A 2013 1 2013 4 10582 11550
#> 4 A 2014 1 2014 4 11097 11400
#> 5 A 2015 1 2015 4 11582 14500
#> 6 A 2016 1 2016 4 11092 16000
#> 7 B 2011 1 2011 4 10324 12000
#> 8 B 2012 1 2012 4 10200 10400
#> 9 B 2013 1 2013 4 10582 11550
#> 10 B 2014 1 2014 4 11097 11400
#> 11 B 2015 1 2015 4 11582 14500
#> 12 B 2016 1 2016 4 11092 16000
# Étalonnage avec...
# - valeur de `rho` recommandée pour des séries trimestrielles (`rho = 0.729`)
# - modèle proportionnel (`lambda = 1`)
# - sans correction du biais (`biasOption = 1` et `bias` non spécifié)
# - `quiet = TRUE` afin d'éviter l'affichage de l'en-tête de la fonction
res_eta2 <- benchmarking(mes_ind2,
mes_eta2,
rho = 0.729,
lambda = 1,
biasOption = 1,
var = c("voitures", "camionnettes / alt_cam"),
with = c("voitures", "camionnettes"),
by = "groupe",
quiet = TRUE)
#>
#> Benchmarking by-group 1 (groupe=A)
#> ==================================
#>
#> Benchmarking indicator series [voitures] with benchmarks [voitures]
#> -------------------------------------------------------------------
#>
#> Benchmarking indicator series [camionnettes] with benchmarks [camionnettes]
#> ---------------------------------------------------------------------------
#>
#> Benchmarking by-group 2 (groupe=B)
#> ==================================
#>
#> Benchmarking indicator series [voitures] with benchmarks [voitures]
#> -------------------------------------------------------------------
#>
#> Benchmarking indicator series [camionnettes] with benchmarks [camionnettes]
#> ---------------------------------------------------------------------------
# Générerer les graphiques d'étalonnage
plot_graphTable(res_eta2$graphTable, "Graphs_ex2.pdf")
#>
#> Generating the benchmarking graphics. Please be patient...
#> Benchmarking graphics generated for 4 series in the following PDF file:
#> %TEMP%\RtmpOalzTT\Graphs_ex2.pdf
# Vérifier la valeur des ventes de camionnettes pour 2012 T1 et T2
# dans le groupe A (valeurs fixes)
all.equal(mes_ind2$camionnettes[c(5,6)], res_eta2$series$camionnettes[c(5,6)])
#> [1] TRUE
###########
# Exemple 3 : identique à l'exemple 2, mais en étalonnant les 4 séries
# en tant que groupes-BY (4 groupes-BY au lieu de 2)
ventes_tri2 <- ts.union(A = ventes_tri, B = ventes_tri)
mes_ind3 <- stack_tsDF(ts_to_tsDF(ventes_tri2))
mes_ind3$alter <- 1
mes_ind3$alter[mes_ind3$series == "A.camionnettes"
& mes_ind3$year == 2012 & mes_ind3$period <= 2] <- 0
head(mes_ind3)
#> series year period value alter
#> 1 A.voitures 2011 1 1851 1
#> 2 A.voitures 2011 2 2436 1
#> 3 A.voitures 2011 3 3115 1
#> 4 A.voitures 2011 4 2205 1
#> 5 A.voitures 2012 1 1987 1
#> 6 A.voitures 2012 2 2635 1
tail(mes_ind3)
#> series year period value alter
#> 115 B.camionnettes 2017 1 2770 1
#> 116 B.camionnettes 2017 2 3080 1
#> 117 B.camionnettes 2017 3 3100 1
#> 118 B.camionnettes 2017 4 2800 1
#> 119 B.camionnettes 2018 1 3100 1
#> 120 B.camionnettes 2018 2 2860 1
ventes_ann2 <- ts.union(A = ventes_ann, B = ventes_ann)
mes_eta3 <- stack_bmkDF(ts_to_bmkDF(ventes_ann2, ind_frequency = 4))
head(mes_eta3)
#> series startYear startPeriod endYear endPeriod value
#> 1 A.voitures 2011 1 2011 4 10324
#> 2 A.voitures 2012 1 2012 4 10200
#> 3 A.voitures 2013 1 2013 4 10582
#> 4 A.voitures 2014 1 2014 4 11097
#> 5 A.voitures 2015 1 2015 4 11582
#> 6 A.voitures 2016 1 2016 4 11092
tail(mes_eta3)
#> series startYear startPeriod endYear endPeriod value
#> 19 B.camionnettes 2011 1 2011 4 12000
#> 20 B.camionnettes 2012 1 2012 4 10400
#> 21 B.camionnettes 2013 1 2013 4 11550
#> 22 B.camionnettes 2014 1 2014 4 11400
#> 23 B.camionnettes 2015 1 2015 4 14500
#> 24 B.camionnettes 2016 1 2016 4 16000
res_eta3 <- benchmarking(mes_ind3,
mes_eta3,
rho = 0.729,
lambda = 1,
biasOption = 1,
var = "value / alter",
with = "value",
by = "series",
quiet = TRUE)
#>
#> Benchmarking by-group 1 (series=A.voitures)
#> ===========================================
#>
#> Benchmarking by-group 2 (series=A.camionnettes)
#> ===============================================
#>
#> Benchmarking by-group 3 (series=B.voitures)
#> ===========================================
#>
#> Benchmarking by-group 4 (series=B.camionnettes)
#> ===============================================
# Générerer les graphiques d'étalonnage
plot_graphTable(res_eta3$graphTable, "Graphs_ex3.pdf")
#>
#> Generating the benchmarking graphics. Please be patient...
#> Benchmarking graphics generated for 4 series in the following PDF file:
#> %TEMP%\RtmpOalzTT\Graphs_ex3.pdf
# Convertir le « data frame » `res_eta3$series` en un objet « mts »
ventes_tri2_eta <- tsDF_to_ts(unstack_tsDF(res_eta3$series), frequency = 4)
# Afficher les 10 premières observations
ts(ventes_tri2_eta[1:10, ], start = start(ventes_tri2), deltat = deltat(ventes_tri2))
#> A.voitures A.camionnettes B.voitures B.camionnettes
#> 2011 Q1 1987.762 2470.301 1987.762 2497.155
#> 2011 Q2 2641.222 2956.559 2641.222 2980.984
#> 2011 Q3 3366.003 4031.113 3366.003 4029.901
#> 2011 Q4 2329.013 2542.026 2329.013 2491.960
#> 2012 Q1 2021.161 1900.000 2021.161 2077.268
#> 2012 Q2 2602.064 2500.000 2602.064 2466.739
#> 2012 Q3 3320.486 3636.551 3320.486 3522.652
#> 2012 Q4 2256.289 2363.449 2256.289 2333.342
#> 2013 Q1 2072.168 2071.868 2072.168 2060.533
#> 2013 Q2 2663.309 3112.774 2663.309 3110.631
# Vérifier la valeur des ventes de camionnettes pour 2012 T1 et T2
# dans le groupe A (valeurs fixes)
all.equal(window(ventes_tri2[, "A.camionnettes"], start = c(2012, 1), end = c(2012, 2)),
window(ventes_tri2_eta[, "A.camionnettes"], start = c(2012, 1), end = c(2012, 2)))
#> [1] TRUE
# Réinitialiser le répertoire de travail à son emplacement initial
setwd(rep_ini)